1. La teoria della Relatività Generale
2. Un sistema di particelle nel vuoto
3. Due sistemi di riferimento inerziali?
4. Un’ambiguità intrinseca della meccanica classica

La teoria della Relatività Generale

Spesso vengono avanzati dei dubbi sulla bontà della teoria della Relatività Generale in quanto si tratta di una teoria ritenuta “troppo complessa”. In effetti, dal punto di vista tecnico, trattare problemi classicamente molto semplici come come il calcolo dell’orbita di una particella di prova attorno a un pianeta richiede, in Relatività Generale, strumenti matematici molto avanzati che solitamente di studiano solo all’università. Ciò provoca quindi una naturale avversione in molte persone le quali, avendo studiato la meccanica classica di Newton, finiscono con il chiedersi come mai si debba introdurre una teoria così enormemente complessa; parallelamente tali persone rimangono dentro di sé convinte che una visione completamente newtoniana rimanga comunque la più corretta e cercano ad ogni costo di spiegare ogni risultato sperimentale in disaccordo con tale visione (e che invece viene spiegato con accuratezza dalla teoria di Einstein) con correzioni varie alla teoria di Newton in modo che essa tenga conto, a posteriori, di ogni precedente deviazione da sé stessa.

Un sistema di particelle nel vuoto

Vediamo quindi oggi un semplice esempio che ci dimostra che esiste un’ambiguità importante alla base stessa della descrizione newtoniana del campo gravitazionale.

Iniziamo immaginandoci un sistema di particelle che si trova nel vuoto, lontano da qualsiasi corpo massivo. Un osservatore (dotato di massa abbastanza piccola) in quiete con tale sistema affermerà con una certa sicurezza che esso non è soggetto ad alcuna forza di gravità.

Ora immaginiamoci un secondo osservatore, che accelera con accelerazione g rispetto al sistema di particelle. Per tale osservatore, esiste un’accelerazione g che agisce su ogni particella, e anche sul primo osservatore se vogliamo. Possiamo fare finta che il secondo osservatore venga accelerato da una navicella spaziale: per lui tutto avverrà come se si trovasse in un sistema di riferimento inerziale immerso in un campo gravitazionale con accelerazione g. Se si lanciasse fuori dalla navicella, si troverebbe in quiete con il sistema di particelle e per lui ciò sarà equivalente ad essersi gettato verso il basso rispetto al campo gravitazionale, accelerando quindi in modo indefinito rispetto all’astronave che si allontanerà sempre più “sopra” di lui.

Due sistemi di riferimento inerziali?

In altre parole, all’interno della meccanica newtoniana è possibile passare da un sistema di riferimento inerziale a un secondo sistema di riferimento inerziale mediante una trasformazione non galileiana (cioè non di moto rettilineo uniforme), introducendo un campo gravitazionale.

Allo stesso modo, è possibile ritornare al primo sistema di riferimento sempre mediante una trasformazione non galileiana, in tal modo è possibile eliminare il campo gravitazionale precedentemente introdotto.

Pertanto all’interno della meccanica newtoniana il concetto di sistema di riferimento inerziale è ambiguo per il modo in cui la gravità viene introdotta come accelerazione che agisce allo stesso modo su ogni corpo (conseguenza questa dall’equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale).

Naturalmente se consideriamo campi gravitazionali reali, generati cioè da corpi limitati, avremo che la gravità diminuirà con l’aumentare della distanza dal corpo, mentre all’interno di un sistema accelerato si ha un comportamento diverso, tuttavia il punto è che localmente non si può capire se se un sistema di riferimento sia inerziale e immerso in un campo gravitazionale o se sia non inerziale. Nell’esempio precedente, è impossibile capire se il sistema inerziale sia quello dell’osservatore sulla navicella (che misura un campo g costante) o se sia quello in quiete rispetto al sistema di particelle (che non misura alcun campo gravitazionale). Non si può nemmeno affermare che siano entrambi inerziali, poiché non esiste alcuna trasformazione galileiana con cui passare da uno all’altro.

Un’ambiguità intrinseca della meccanica classica

Da quanto detto si evince che esiste un’ambiguità di fondo nel modo in cui i campi gravitazionali vengono trattati in meccanica classica; tali ambiguità vengono rimosse dalla Relatività Generale, secondo la quale non esistono sistemi di riferimento globalmente inerziali, ma solo sistemi localmente inerziali come quelli in caduta libera, oltretutto non è detto che essi siano collegati tra loro da trasformazioni di moto uniforme.

Secondo la Relatività Generale, quindi, quella che classicamente chiamiamo “forza di gravità” è solo un sintomo del fatto che stiamo descrivendo la fisica da un sistema di riferimento non inerziale.

Fonti:

• Sergio Focardi, Ignazio Giacomo Massa, Arnaldo Uguzzoni, Mauro Villa: “Fisica Generale – MECCANICA E TERMODINAMICA”, Seconda edizione – Casa Editrice Ambrosiana, distribuzione esclusiva Zanichelli (2014);
• Steven Weinberg: “Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity”, 1st edition – John Wiley & Sons (1972);
• Ray D’inverno: “Introduzione alla Relatività di Einstein, Prima edizione – Clueb (2001).